ROSETTA DE MARS A LA TERRE

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La mission Rosetta est l'une des grandes aventures spatiales des 15 années à venir, consistant à aller se poser sur la comète WIRTANEN pour étudier in situ ses caractéristiques et faire ainsi progresser les connaissances sur l'origine du système solaire. Le tir, relativement complexe, utilise 3 tremplins gravitationnels, dont 2 sur notre planète, avant de rejoindre sa cible.

mT= 39.86 104 km3s-2

mm= 4.305 104 km3s-2

mT= 13.27 1010 km3s-2

LE PROBLEME RECONSTITUE LA TRAJECTOIRE C2 DE MARS A LA TERRE , APRES LE TREMPLIN SUR MARS ET AVANT CELUI SUR LA TERRE .

Evénements importants

Date prévue

Orbite

TIR ( injection en libération terrestre)

13 Janvier 2003

 

AVANT TREMPLIN SUR MARS, APRES PLUS D'UN TOUR COMPLET

26 Août 2005

C1

AVANT PREMIER TREMPLIN SUR LA TERRE

28 Novembre 2005

C2

APRES TREMPLIN SUR TERRE ET AVANT SURVOL DE OTAWARA LE :

 11 Juillet 2006 à 0 h 56 mn

C3

APRES SURVOL DE OTAWARA ET AVANT DEUXIEME TREMPLIN SUR LA TERRE LE :

 28 Novembre 2007

 C3*

APRES TREMPLIN TERRE ET AVANT SURVOL DE SIWA LE :

 24 Juillet 2008 à 20 h 49 mn

 C4

RENDEZ-VOUS

29 novembre 2011

C4*

Les documents exploités dans cet exercice, proviennent des sites ( accessibles au public en décembre 2000 )

http://planetary.so.estec.esa.nl/RSOC

http://solarsystem.estec.esa.nl/RSOC/trajectory_data.html

http://www.esa.int/export/esaMI/Rosetta/index.html

Les tableaux que vous rencontrerez dans ce document donnent :

Colonne 1: La date en jour julien modifié, avec origine le 1/1/2000 à 0 h. Donc pour obtenir la date julienne classique il faut enlever 0.5 jj

Colonnes 2 à 4: Les composantes sur les axes X, Y, Z du rayon vecteur en km

Colonnes 5 à 7: Les composantes sur les axes X, Y, Z du vecteur vitesse en km/s

ROUTINES UTILES :

DATE_CAL.EXE pour le calcul des dates calendaires

DATEJULI.EXE pour le calcul des dates juliennes nouvelles

LAMBERT1.EXE pour le calcul d'une orbite képlérienne joignant 2 points de l'espace en un temps fixé.

 

QUESTIONS

NB : Le problème de Lambert consiste à déterminer la trajectoire unique ( à moins d'un tour d'orbite ou plus ) qui joint 2 ponts donnés de l'espace, en un temps fixé.

1°) Calcul en utilisant la routine LAMBERT1.EXE qui résout le poblème de LAMBERT.

Le tableau donne les 2 dates : de survol de mars 26 août 2005 et de survol de la Terre 28 novembre 2005. Vous pouvez donc calculer la durée en jours de ce transfert qui relève de la théorie de LAMBERT.

a) Exécutez LAMBERT1.EXE pour, depuis Mars le 26/08/2005 12 h , rejoindre à moins d'un tour la planète Terre le 28/11/2005 12 h. Vous récupérerez les coordonnées et vitesse de mars et celles de la Terre, en exécutant PLANEPH.EXE dans le répertoire EPHEMERI du site ou en téléchargeant EPHEMBDL.ZIP

NB 1 : Calculer le rayon vecteur de Mars le 26/08/2005 12 h, et comparer avec le périgée de l'orbite de Mars ( a= 227.9 106 km, e=0.093). Commentaires en liaison avec le tremplin à venir ?

 b) Calculer les composantes de la vitesse à l'infini de sortie de la sphère d'influence de Mars. Comparer la norme avec celle d'entrée calculée dans un problème précédent, à la même date.

Comparer la norme avec celle d'entrée calculée dans un problème précédent, à la même date 7.178 km/s.

c) Quel est le DV du tremplin réalisé par Rosetta sur Mars? On rappelle que dans un exercice précédent, la vitesse héliocentrique de Rosetta à la rencontre de Mars avant entrée dans la sphère d'influence était :

VX = -6.244 km/s VY = 23.477 km/s VZ = -0.087 km/s

d) ETUDE DE L'HYPERBOLE DE DESCENTE:

Calculer le demi-angle F d'ouverture des asymptotes, l'excentricité e, le rayon vecteur au périgée et l'altitude martienne de ce périgée.

2°) Calculer de même la vitesse à l'infini d'arrivée dans la sphère d'influence de la Terre le 21/11/2005.

 

REPONSES

A défaut de renseignement plus précis, nous prenons ici les dates à 0 h.

1°) L'exécution de planeph.exe fournit les éphémérides de Mars, le 26/08/2005 12 h:

L'exécution de planeph.exe fournit les éphémérides de la Terre , le 28/11/2005 12 h

ce qui donne position et vitesse héliocentrique :

La durée du voyage est de JJ(26/08/2005)=20634 à JJ(28/11/2005)=2159 soit 95 jours

Après exécution de LAMBERT1.EXE pour la trajectoire Mars-Terre de Rosetta, on obtient les résultats suivants :

******************************************************************************

************************** ROSETTA DE MARS A LA TERRE ************************

******************************************************************************

------------------- CONDITIONS DE VOL CHOISIES --------------------------

VOL GEOCENTRIQUE MOUVEMENT CIRCUMTERRESTRE VERS L'EST

VOL COURT AVEC BALAYAGE ANGULAIRE FINAL < 180°

DUREE CHOISIE DE CE VOYAGE : 95.000 jours

--------------------- LES POINTS A RELIER -----------------------------------

POINT DE DEPART P1 ( Coordonnées en km ) :

X en km, X = 208187600.00 km

Y en km, Y = 4004200.00 km

Z en km, Z = -5036400.00 km

POINT D'ARRIVEE P2 ( Coordonnées en km ) :

X en km, X = 60375000.00 km

Y en km, Y = 134680280.00 km

Z en km, Z = 153.00 km

-----------------------------------------------------------------------------

*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* RESULTATS DU CALCUL *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*

Distance départ R1 en km = 208287003.28 km

Distance arrivée R2 en km = 147593761.54 km

Duree minimale d'un voyage elliptique = 58.3360 jours

VOTRE VOYAGE SERA ELLIPTIQUE

Rayon vecteur périgée Rp= 111543115 km

Rayon vecteur apogee Ra= 217661994 km

Anomalie excentrique départ fi1= 214.582 degrés

Anomalie excentrique arrivée fi2= 288.697 degrés

VOYAGE ELLIPTIQUE: CAS DE VOL N° 7

------------------------- PARAMETRES ORBITAUX -------------------------- -----

VOYAGE ELLIPTIQUE: CAS DE VOL N° 7

Demi grand-axe a = 164602554.14 km

Excentricité e = 0.32235

Longitude Vernale W= 65.852 degrés

Argument Nodal du périgée w= 90.116 degrés

Inclinaison i= 1.532 degrés

Anomalie vraie du départ Téta1 = 205.126 degrés

------------------ VITESSES ABSOLUES DEPART-ARRIVEE -------------------------

VOYAGE ELLIPTIQUE: CAS DE VOL N° 7

DEPART

Sur I : V1X = -4.5062 km/s

Sur J : V1Y = 21.1575 km/s

Sur K : V1Z = 0.3414 km/s

NORME DE LA VITESSE ABSOLUE V1 = 21.6348 km/s

ARRIVEE

Sur I : V2X = -31.2993 km/s

Sur J : V2Y = 3.4348 km/s

Sur K : V2Z = 0.8013 km/s

NORME DE LA VITESSE ABSOLUE V2 = 31.4974 km/s

--------------------------------------------------------

DESCRIPTION DU CAS DE VOL

ELLIPTIQUE N°7

 

NB 1 : Le périgée de Mars est de 206 106 km alors que le rayon vecteur de Rosetta vaut 208.3 106 km. Il est donc évident que Mars a pratiquement sa vitesse maximum et que l'effet d'entraînement pourra donc être exploité au maximum pour le tremplin gravitationnel.

 b) Composantes de la vitesse à l'infini de sortie de la sphère d'influence de Mars.

Déduisant de la vitesse absolue de Rosetta, la vitesse d'entraînement de Mars il vient:

Comparer la norme avec celle d'entrée calculée dans un problème précédent, à la même date 7.178 km/s.

La différence de 0.121 km/s de l'ordre de 1.7% n'est vraiment pas significative et l'accord est très bon, compte tenu des approximations faites et de l'incertitude de plusieurs dizaines d'heure sur le tremplin et notamment sur le décalage de 2 jours entre l'arrivée et la sortie de la sphère d'influence, alors que nous supposons un tremplin instantané.

c) Quel est le DV du tremplin réalisé par Rosetta sur Mars?

v1 = -6.243735 km/s, v2 = 23.477319 km/s, v3 = - 0.087375 km/s 

La différence des vitesses absolues héliocentriques avant et après survol de Mars donne :

Naturellement les résultats sont identiques et confirment un tremplin gravitationnel non négligeable de 2930 m/s, qui permet l'économie d'un gros moteur.

d) ETUDE DE L'HYPERBOLE DE DESCENTE:

Prenons pour valeur de la vitesse à l'infini, la moyenne des 2 valeurs à l'entrée et à la sortie soit 7.118 km/s ce qui correspond à un demi-grand axe de a=850 km

Calculer le demi-angle F d'ouverture des asymptotes : DV=2*Vinf*cosF ===> F = 78°.12 , l'excentricité e vaut e=1/cosF ===> e=4.8587, le rayon vecteur au périgée est de 3280 km et l'altitude martienne de ce périgée de - 113 km.

NB : Evidemment ce résultat pourrait discréditer l'auteur de ce calcul, car il conduirait à une percussion de la planète. Mais comme le survol réel est prévue à 200 km du sol, l'écart est très faible. Il ne faut pas oublier que des corrections ultimes sont apportées à la trajectoire dans les derniers instants avant de rentrer dans la sphère d'influence de la planète. Enfin, notre tremplin est calculé ici comme instantané, ce qui n'est pas le cas en réalité, car il dure environ 2 jours, temps durant lequel le calcul des vitesses relative est affecté par le déplacement de la planète.

Voilà pourquoi je n'ai pas supprimé ce calcul , ni ne l'ai pas "arrangé" pour qu'il colle bien à la réalité.